sejarah perkembngan matematika

A.     Sejarah Perkembangan Matematika

            Perkembangan matematika ini sangat berkaitan pada sejarah matematika itu sendiri. Perkembangan ini dimulai dari perkembangan matematika sebelum abad 15-16, perkembangan matematika abad 15-16, perkembangan matematika setelah abad 15-16.

1.    Perkembangan matematika sebelum abad 15-16

a)      Matematika Prasejarah (Prehistoric Mathematics)

                        Asal usul pemikiran matematika terletak pada konsep angka, besar, dan bentuk. Konsep angka juga telah berevolusi secara bertahap dari waktu ke waktu. Seperti halnya pada zaman purba, berabad-abad sebelum Masehi, manusia telah mempunyai kesadaran akan bentuk-bentuk benda di sekitarnya yang berbeda. Seperti batu berbeda dengan kayu, pohon yang satu berbeda dengan pohon yang lain. Kesadaran seperti ini yang menjadi bibit lahirnya matematika terutama pada geometri. Itulah sebabnya geometri dianggap sebagai bagian matematika yang tertua.

b)      Timut Dekat Kuno (Ancient Near East)

·      Mesopotamia (Matematika Babylonia)

        Matematika babylonia telah mengembangkan matematika dengan menuliskan tabel perkalian pada tablet tanah liat, menangani latihan geometri, masalah pembagian serta mencakup topik mengenai pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan perhitungan pasangan berbalik nilai. Pada masa ini telah ditulis sistem angka sexagesimal (basis-60). Dari sini berasal penggunaan modern dari 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat dalam lingkaran, serta penggunaan detik dan menit dari busur untuk menunjukkan pecahan derajat.

·      Mesir (Matematika Mesir)

        Teks matematika yang paling luas adalah papirus Rhind (Papyrus Ahmes) yang berisi tentang uraian belajar aritmatika, geometri, teori bilangan, dan persamaan linier.

·      Yunani  (Matematika Yunani dan Helenistik)

        Matematikawan Yunani menggunakan logika untuk mendapatkan kesimpulan dari defenisi dan aksioma dan digunakan ketelitian matematika untuk bukti mereka. Thales dari Miletus adalah matematikawan pertama yang menerapkan penalaran deduktif pada geometri.

·      India (Matematika India)

        Cataan tertua matematikawan India seperti The Sulba Sutra berisi lampiran teks-teks agama yang memberikan aturan sederhana untuk membangun altar berbagai bentuk, seperti kotak, persegi panjang, dan lain-lain. lampiran ini juga memberi metode untuk membuat lingkaran dengan memberikan persegi yang luasnya sama. Sedangkan catatan The Siddhanta Surya memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan sinus invers, dan meletakkan aturan untuk menentukan gerakan yang sebenarnya posisi benda-benda langit. Madhava dari Sangamagrama menemukan seri Madhava-Leibniz dan menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.

·      Matematika Islam (Abad Pertengahan)

        Matematikawan Persia, Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi sering disebut "bapak aljabar" menulis beberapa buku metode untuk memecahkan persamaan aljabar. Perkembangan lebih lanjut dalam aljabar dibuat oleh Al-Karaji dengan memperluas metodologi untuk menggabungkan kekuatan dan akar integer-integer dari jumlah yang tidak diketahui.

                        Sedangkan Omar Khayyam menulis Discussions of the Difficulties in Euclid, sebuah buku tentang kelemahan dalam Euclid's Elements, terutama postulat paralel dan meletakkan dasar untuk geometri analitik dan geometri non-Euclidean. Sharaf al-Din al-Tusi memperkenalkan konsep fungsi dan dia adalah orang pertama yang menemukan turunan dari polinomial pangkat tiga yang dikembangkan dari konsep kalkulus diferensial.

c)       Matematika Eropa Abad Pertengahan (Medieval European Mathematics)

·      Abad Pertengahan Awal (Early Middle Ages)

        Pada masa ini, Boethius seorang matematikawan memasukkan matematika ke dalam kurikulum ketika menciptakan quadrivium istilah untuk menggambarkan studi aritmatika, geometri, astronomi, dan musik.

·      Kebangkitan Kembali (Rebirth)

        Semenjak buku Khawarizmi The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing diterjemahkan dan teks lengkap Euclid's Elements. Berdampak dengan banyaknya pembaruan dalam matematika. Seperti halnya Fibonacci yang menulis dalam Abaci Liber.

2.    Perkembangan matematika abad 15-16

            Perkembangan matematika hampir berhenti antara abad keempat belas dan paruh pertama abad kelima belas. Karena banyak faktor-faktor sosial menyebabkan situasi ini. Namun pada awal pertengahan abad kelima belas terjadi perubahan secara bertahap.

3.    Perkembangan matematika setelah abad 15-16

            Pada abad ke-17, Simon Stevin menciptakan dasar notasi desimal modern yang mampu menggambarkan semua nomor, baik rasional atau tidak rasional. Gottfried Wilhelm Leibniz di Jerman, mengembangkan kalkulus dan banyak dari notasi kalkulus masih digunakan sampai sekarang.

            Ahli matematika yang paling berpengaruh pada abad ke-18 adalah Leonhard Euler. Kontribusinya berupa pendirian studi tentang teori graph dengan Tujuh tangga dari masalah Königsberg untuk standardisasi banyak istilah matematika modern dan notasi serta mempopulerkan penggunaan π sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Selanjutnya Joseph Louis Lagrange banyak memiliki karya pada matematika, seperti teori bilangan, aljabar, kalkulus diferensial dan kalkulus variasi

            Pada abad ke-19, banyak matematikawan yang mengkaji berbagai bidang pada matematika. Seperti Hermann Grassmann di Jerman memberikan versi pertama ruang vector, William Rowan Hamilton di Irlandia mengembangkan aljabar noncommutative, George Boole di Inggris merancang aljabar yang sekarang disebut aljabar Boolean yang  menjadi titik awal dari logika matematika dan memiliki aplikasi penting dalam ilmu komputer, dan Georg Cantor mendirikan dasar pertama dari teori himpunan.

            Salah satu tokoh fenomenal  dalam matematika abad ke-20 Srinivasa Aiyangar Ramanujan, seorang otodidak India yang membuktikan  lebih dari 3000 teorema. Termasuk sifat-sifat angka yang sangat komposit, fungsi partisi dan asymptotics, dan fungsi theta. Dia juga membuat investigasi besar di bidang fungsi gamma, bentuk modular, seri berbeda, seri hipergeometrik dan teori bilangan prima. Perkembangan terakhir adalah pada tahun 2003 konjektur Poincaré diselesaikan oleh Grigori Perelman.

B.       ASUMSI-ASUMSI DASAR DALAM FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Filsafat Pendidikan Matematika terdiri dari filsafat dan pendidikan matematika, keduanya tidak bisa dipisah-pisah. Tidak sesederhana menggabungkann antara pendidikan dan matematika.

Filsafat dapat diletakkan di depan pendidikan matematika. Substansinya ada di semua bagian matematika. Alat berfilsafat menggunakan bahasa analog. Filsafat bisa ditempatkan di depan banyak hal. Sebagai contoh adalah filsafat hidup, filsafat mati, filsafat matematika, dan filsafat sains. Begitu juga dengan dunia dapat diletakkan di depan banyak hal seperti dunia malam, dunia sore, dunia siang, dunia mahasiswa, dunia percintaan, dunia KKN, dunia PPL, dan sebagainya. Sangat mudah mengenakan filsafat dalam dunia pendidikan.

Ada beberapa asumsi/ anggapan dasar sebagai pijakan dalam berfilsafat. Asumsi-asumsi harus dipilih karena disesuaikan dengan situasi yang ada. Ada hal-hal kontradiktif, bertentangan dengan prinsip. Filsafat itu hidup, dan metode filsafat adalah metode hidup.

1.    Asumsi itu melihat fakta tentang kondisi faktual.

       Kondisi faktual ibarat pelari sedang lari dengan kencang, kereta api sedang melaju kencang kalau dilihat dari aspek kehidupan manusia. Dalam banyak hal masih berusaha sangat keras untuk memperoleh fakta/ keradaan dan mewujudkan cita-cita. Manusia masih bersifat potensi. Sebagai contoh mahasiswa sebagai calon guru faktanya belum menjadi guru. Contoh lain adalah mempunyai fakta sudah punya cucu, bukan potensi lagi tapi masih mempunyai potensi untuk mempunyai cucu.

       Filsafat adalah sesuatu yang free, bebas, merdeka agar kita free thinking. Tidak mungkin berfilsafat dalam keadaan dikejar-kejar atau ditekan. Dalam persoalan selalu ada tantangan. Dalam kesempitan selalu ada kelapangan.

       Asumsi ini merupakan tata cara, yang dipelajari alam filsafat adalah objek, Fakta perkembangan hidup baru sampai sekarang. Sudah dikatakan orang dewasa. Mempunyai cirri-ciri yang berbdea dengan anak-anak. Sebagai contoh adalah rasa ingin tahu.  Asumsi orang dewasa adalah memiliki kompetensi bernalar, berusaha mengenali dunia ini. Komponen dasar untuk berfilsafat sudah cukup

Komponen dasar berfilsafat :

a.    Logika / rasio pemikiran

b.    Pengalaman

2.    Asumsi/ tata cara berfilsafat itu penting

       Sebagai contoh tata cara beribadah itu ya ibadah itu sendiri.

       Asumsi kedua ada kesibukan yang luar biasa. Munafik itu kontradiksi dalam filsafat. Hidup ini adalah kemunafikan dalam pikiran. Munafik dalam diri sendiri itu adalah ilmu. Munafik dalam pikiran itu campur antara hati dan perasaan.

       Dalam anarkisme selalu dilihat potensi-potensi kebaikan.

       Segala sesuatu yang ditekan dari luar maka pikiran akan menyempit.

       Hedonism = ingin mendapatkan dengan cepat tetapi tanpa berusaha.

       Merupakan gaya hidup manusia zaman sekraang.

       Orang hidup selalu mencari solusi.

       Pengaruh kapitalisme disebabkan adanya keadaan dan teknologi yang saling bertemu sehingga memunculkan gaya hidup kapitaslisme.

       Idealism pemuda yaitu mencari pekerjaan yang tetap, mencari pasangan berumah tangga, berkeluarga, mempunyai anak. Ketenangan yang diidam-idamkan anak muda. Mencari yang tercanggih, itulah dampak dari sifat konsumerisme, refletkif memikirkan sejenak tentang apa yang terjadi,.

3.    Asumsi ketiga adalah filsafat itu hidup

       Matematika dari yang tidak jelas menjadi jelas, filsafat membuat yang jelas menjadi tidak jelas. Hidup itu adalah gabunngan dari pikiran, perasaan, mampu mengalami, memahami, dan menguasai,

       Di atas filsafat itu ada spiritual, misalnya aja berdoa itu hidup karena disana ada perasaan. Ibadah untuk semua. Semua orang perlu agama dalam keadaan baik atau tidak baik.

       Saya tidak sedang memberikan filsafat saya pada anda, saya hanya memberikan kesempatan bagi anda  untuk mengembangkan filsafat. Membangun filsafat.

4.    Sifat hidup yang sehat. Tidak munafik.

       Materi yang ada kebanyakan berisi mengenai elegy. Elegy merupakan nyanyian kesedihan bahkan kematian. “aku belum mampu menerangkan mengenai arwah.”

Menerjemahkan apa yang ada di luar dirimu, sedangkan orang lain menerjemahkan dirimu. Hidup in adalah translate and to be translated itulah hermeneutika. Bumi itu meruapakan teladan yang diberikanTuhan untuk dicontoh manusia. Bumi itu berotasi dan berevolusi sehuingga manusia juga beraktifitas internakl dan eksternal

       Kita tidak akan pernah menempati waktu dan ruang yang sama. Belajar itu anytime, anywhere and continue.

       Kaitan dengan spiritual setinggi-tinggi ilmu lebih tinggi ilmu teknologi. Objek filsafat adalah segala yang ada dan yang mungkin ada. Metode yang digunakan adalah bahasa anolog. Kalau berbicara mengenai pikiran maka itu adalah filsafat sedangkan jika berbicara mengenai hati adalah Tuhan. Jika ingin mengatakan Tuhan melalui jalur hati. Jika berfilsafat satu langkah maka berdoalah 10 langkah, jika berfilsafat dua langkah maka berdoalah 20 langkah. Jangan berfilsafat terlalu tinggi apabila tidak bisa mengendalikan dengan hati.